Dựng hai đường vuông góc Vuông_góc

Dựng đường vuông góc (lam) với đường thẳng AB đi qua điểm P.
Hình động minh họa cách dựng đường vuông góc với đường thẳng g tại điểm P (áp dụng không chỉ ở điểm mút A, M chọn một cách tự do).

Để dựng một đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB qua điểm P sử dụng thước kẻ và compa, thực hiện các bước như sau (xem hình bên trái):

  • Bước 1 (đỏ): dựng một đường tròn với tâm tại P có tâm bất kỳ sao cho đường tròn cắt đường thẳng AB tại hai điểm A' và B', mà cách đều từ P.
  • Bước 2 (lục): dựng hai đường tròn có tâm lần lượt tại A' và B' và có bán kính bằng nhau. Gọi Q và R tương ứng là các giao điểm của hai đường tròn này.
  • Bước 3 (lam): nối Q và R để thu được đường thẳng PQ mong muốn.

Để chứng minh PQ vuông góc với AB, sử dụng định lý tam giác đồng dạng CCC cho hai tam giác QPA' và QPB' để đi đến kết luận hai góc OPA' và OPB' bằng nhau. Sau đó sử dụng định lý tam giác đồng dạng CGC cho hai tam giác OPA' và OPB' thu được hai góc POA và POB bằng nhau.

Để vẽ một đường thẳng vuông góc với đường thẳng g tại hoặc đi qua điểm P sử dụng định lý Thales, xem hình động bên cạnh.

Cũng có thể áp dụng định lý Pytago để làm cơ sở cho phương pháp dựng góc vuông. Ví dụ, bằng cách sử dụng ba đoạn thước có tỉ lệ độ dài 3:4:5 để tạo ra hình một tam giác vuông. Phương pháp này rất thuận tiện cho đặt bố trí các đồ vật và vị trí trên mảnh đất hoặc khu vườn rộng, và khi độ chính xác không yêu cầu cao. Tam giác vuông này có thể lặp lại bất cứ lúc nào cần thiết.